Mercoledi 19/12/2018 ore 04:38:04 Disclaimer

Medie Mobili (Moving Average)

In questo articolo: descrizione formula ed uso media mobile lineare esponenziale pesata moving average trade signal double triple crossover

INDICE CORSO DI BORSA     TRADING WAYS

 

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Definizioni

La media mobile di un titolo è una curva di prezzi basata sulla media dei valori di chiusura del titolo. In pratica a partire dalla serie storica delle chiusure del titolo si costruisce una seconda serie storica, detta media mobile, ottenuta definendo il prezzo "i-esimo" come media dei prezzi di "n" giorni addietro , ossia sulla base delle N osservazioni precedenti la giornata i-esima. Il termine "mobile" deriva dal fatto che la media si "sposta in avanti" considerando sempre N sessioni di chiusura precedenti e non tutto il valore storico.

La media mobile lineare è definita come una semplice media aritmetica dei precedenti "N" prezzi di chiusura. Le medie ponderate prevedono invece l'assegnazione di pesi ai prezzi di chiusura valorizzando come "maggiormente importanti" (dunque moltiplicando) gli ultimi valori assunti dal titolo. Esistono una serie di tipologie di medie mobile tese a modificare il concetto basecon meccanismi di selezione delle prezzi delle osservazioni precendenti in modo daavere un indicatore più specializzato per particolari usi predittivi. Si evidenziano le triangolari,ponderate, adattive, semplici ed esponenziali come principali costruzioni sul concetto base.

Nelle formule seguenti N è il periodo di media, mentre "Pi" è il prezo di chiusura per l'osservazione i-esima e "Ci" è il coefficiente peso. Con MA si indicata la media mobile lineare (artimetica), con MP la media mobile ponderata.

Formula Medie Mobili

Nel caso di media mobile ponderata i coefficienti moltiplicativi assumono valori {1, 2 ..N} e vengono associati in ordine inverso a quella della chiusura dei prezzi, in pratica il valore più recente viene moltiplicato per N, quello più remoto per 1, dando quindi un'importanza N volte maggiore all'ultimo valore rispetto al più vecchio. Come caso particolare delle medie mobili ponderate vi è la media mobile esponenziale in cui i coefficienti di peso hanno tra loro un andamento di tipo esponenziale. Nelle letteratura di borsa la media mobile esponenziale viene indicata con l'acronimo inglese EMA, Exponential Moving Average. Il valore dei coefficienti in una formula EMA è in ragione del periodo di osservazione. Nel caso di EMA a 10 gg, l'ultimo valore ha un peso del 18.18%, mentre nel caso di 20 gg il peso scende a 9.52%.

La formula EMA è solitamente offerta in modalità "iterativa", ossia nota l'EMA precedente è possibile calcolare l'EMA successiva con la formula seguente:

EMA(N,i)=(P(i)-EMA(i-1))*C(N)-EMA(i-1)

C(N)=2/(1+N)

dove N è il numero di osservazioni. Nel caso N=10, il coefficiente C(10) vale appunto 0.181818. Ci si riferisce a questo coefficiente con il termine di "smoothing costant". La formula qui usata necessita del valore inziale: solitamente si utilizza il valore di una media aritmetica a N giorni.

Tutte le curve di medie mobili hanno un profilo geometrico molto più dolce (arrotondato) di quello della curva  prezzi di chiusura, a causa dell'operazione di media su prezzi. La media infatti riduce il salto che si crea  tra il prezzo di un giorno e di quello successivo.

Solitamente si calcolano medie mobili secondo la seguente tabella di riferimento

Periodo Media Mobile
Cortissima 5-10 gg
Corta 10-25 gg
Media 25-50 gg
Lunga 50-100 gg
Lunghissima oltre 100 gg (es 200)

Particolare importanza, o meglio uso, rivestone le seguenti medie:

  • Corta: 21 gg
  • Media: 55 gg
  • Lunga: 200 gg

C'è da dire che, nella realtà, ciascun titolo ha un proprio "comportamento" corto/medio/lungo, ossia è l'esperienza su ciascun titolo (reverse engineering) a identificare quale sia il giusto "N" per identificare la "lunghezza" della media mobile. Alcuni trader applicano medie corte di 13 gg, altri di 4 gg. Tuttavia da un punto di vista puramente matematico i valori di partenza esposti nella tabella qui di sopra sono sicuramente valori molto ragionevoli.

Caratteristiche delle Medie Mobili

La prima caratteristica matematica delle curve di medie mobili è che tanto è più breve l'intervallo di media  tanto più "veloce" sarà la media mobile, ossia la curva tenderà ad assomigliare a quella valore del titolo con variazioni in percentuali molto vicine al quelle del titolo. Invece con intervalli di medio lunghi la curva di media mobile tenderà a subire variazioni moltocontenute rispetto alla curva dei prezzi. Nella figura seguente si nota graficamente come variano le medie mobili lineare a 5, 20 e 100 gg.

Esempio Medie Mobili Lineari

Anche se appartentemente inutili, le medie mobili "lunghe" hanno invece una certa utilità quando utilizzate in congiunzione con medie mobile di diversi periodi, come vedremo nel seguito

La seconda caratteristica è nella scelta dei pesi: mentre una media aritmetica considera con egual importanza i valori assunti dal titolo nel passato, quelle ponderate permettono di dare "maggiore importanza" ai valori di determinate sessioni ed in particolare alle più recenti. In pratica laddove esistano motivi di qualsiasi natura per conferire agli ultimi prezzi una importanza maggiore di quella passata, l'uso di medie mobili ponderate è un mezzo decisamente più idoneo a rappresentare il fenomeno. La media mobile ponderata con pesi lineari fornisce una distribuzione dei pesi uniformi che, come dimostrabile matematicamente, tende a "trascurare" quelle che sono le variabilità passate ed a focalizzarsi solo sulle ultime osservazioni. Per superare questo limite/comportamento spesso ci si affida alle medie mobile esponenziali che consentono di pesare maggiormente le osservazioni recenti ma al contempo valorizzare anche le eventuali variazioni di prezzo antecedenti all'ultimo periodo di osservazione.  Per questo le medie mobili ponderate maggiormente utilizzate sono quelle esponenziali.

Nell'esempio si mostra il comportamento della media mobile esponenziale (EMA) contro quella lineare (MA), entrambe a 20 gg. Sebbene la sostanza sia la stessa si noti la maggiore reattività della EMA che anticipa l'incrocio con la linea dei valori del titolo rispetto a quanto faccia una media mobile lineare. L'EMA permette dunque ottenere un comportamento molto più vicino al trend della curva dei prezzi di quanto riesca a fare un media mobile aritmetica che segue in modo rallentato il trend del titolo.

Esempio Medie Mobili Lineari verso EMA

Uso e Limiti delle Medie Mobili

Per la loro definizione stessa le medie mobili tendono a generare segnali di tipo "trend-follow", ossia sono indicatori che solo a posteriori confermano l'instaurarsi ed il consolidarsi di un trend positivo o negativo. Dunque le medie mobili non forniscono segnali di inversione ed il loro limite è proprio l'incapacità di predire movimenti inversionisti. Questo limità è in realtà la virtù della media mobile.

Trend Identification

Il primo uso delle medie mobili è quello di identificazione del trend in atto. In pratica, proprio per l'effetto "ritardato" della media mobile sul valore dei prezzi, un media mobile crescente rappresenta un trend crescente, mentre un figura discendente rappresenta una fase di trend orso. Quando le medie mobili sono sostanzialmente piatte, si definisce una fase di trend laterale o di congestione dei prezzi.

La seconda modalità di identificazione del trend è quella del posizionamento dei valori del titolo rispetto alla media mobile. Se il titolo è maggiore il trend è positivo, altrimenti è negativo.

Trend Identification con Medie Mobili

Nell'esempio in figura si evidenziano le modalità di identificazione del trend: con il numero 1 e 2 si è applicato il metodo della crescenza/decrescenza della media mobile (a 50 gg), con i cerchi i punti di intersezione della media mobile con quella del titolo. I risultati sono paragonabili e nel medio termine molto attendibili riguardo il trend.

L'ultima modalità di identificazione del trend è quella della intersezione di medie mobili di diversa lunghezza, che di fatto equivale ad un segnale di trading, come vedremo in avanti.

Segnali di Trading

All'interno di un trend consolidato (positivo o negativo) valgono le seguenti regole:

  • il segnale di acquisto si ha quando il titolo è superiore alla media mobile, o nel momento di taglio della media dal basso verso l'alto
  • il segnale di vendita quando il titolo è sotto, o nel momento di taglio della media dall'alto verso il basso.

Queste regole, che sono proprio quelle di identificazione del trend, ricalcano quella filosofia di borsa molto opportunistica che prevede di comprare il titolo nei momenti positivi e di abbandonarlo quando le "cose vanno male", un po come succede nella vita quotidana di una società capitalista.

Nel caso di una fase lunga di trend orso o toro è bene affidarsi a medie mobili lineari od esponenziali molto lunghe, in modo da eliminare eventuali distorsioni del prezzo dovute ad eventi di natura "giornaliera", dunque avendo uno strumento di valutazione più stabile con cui confrontare il prezzi del titolo.

Nel caso di una fase di mercato "laterale" ossia, con variazioni contenute del titolo senza particolari trend predominanti, occorre rivolgersi a medie molto corte (2-3 gg) in modo da poter sfruttare al massimo proprio la variabilità di breve termine del titolo.

Il rischio legato a questo tipo di uso dello strumento media mobile è quello di incappare in falsi segnali. In questo senso medie mobile corte ed in particolare le esponenziali (EMA) generaro una quantità di segnali molto superiori a quelli delle medie lunghe, producendo dunque segnali meno attendibili. Da questo tipo di circostanza si riesce a dare una soluzione solo adoperando massima sensibilità nella valutazione del trend in corso e nella scelta della giusta lunghezza della media mobile, anche in ragione allo specifico titolo.

Metodi Grafici

Alcuni  segnali operativi vengono lanciati dall'intersezione di più medie mobili con diversi periodi di media. In pratica si sovrappongono i grafici a breve, medio, lungo periodo di una media mobile lineare od esponensiale ricercando le intersezioni fra le varie curve come segnali operativi. Quando si usa una strategia di double crossover,  si usa una media corta (es 5 gg) ed una lunga il quadruplo o più (es 20 gg).

Quando la corta taglia la lunga dal basso verso l'altro si genera un segnale di buy, simbolo che il titolo si è portato in una fase (relativamente corta) di forza rispetto al passato. Considerazioni rovesciate nel caso di taglio dall'alto verso il basso.

In modo simile la strategia che possiamo definire come triple crossover prevede l'uso di tre medie mobili (corta, media e lunga) definendo i seguenti segnali:

  • acquisto: quando la corta taglia sia la media sia la lunga dal basso verso l'altro. Il trend di crescita viene confermato successivamente quando la media supera la lunga.
  • vendita: quando la corta taglia sia la media sia la lunga dall' alto verso il basso, confermando successivamente il trend orso quando la lunga supera la media.

Infine l'ultimo uso che presento è quello delle bande (o buste), ossia della costruzione di un range di 2 valori per ogni sessione. Il primo valore, limite superiore, è costruito con i massimi o con delle sue elaborazioni, il secondo valore ossia il limite inferiore è basato sui minimi di sessione.  I segnali di acquisto in questo caso si hanno quando

  • acquisto: quando il valore del titolo è sopra la media e sopra il limite superiore
  • vendita: quando il valore è sia sotto la media sia sotto il limite inferiore.

E' mia opinione che qualsiasi sia la variante nella costruzione delle medie mobili o la tecnica di riconoscimento dei segnali, l'uso che ne può esser fatto è solo nei termini statistici che comunque confermano a posteriori un trend già in corso. La cosa si evince nei fenomeni che sono ben descritti dalle doji line nella analisi di candlestick, dove un valore di chiusura identico alla apertura segna un comportamento di forza/debolezza cosa che invece sfugge completamente alle analisi compiute con le media mobili (che archiviano la seduta come un numero privo di significato di "movimento").

Altre Formule di Medie Mobili

Anche all'interno di trend uno dei problemi dell'uso delle medie mobili è quello della presenza delle distorisioni o falsi segnali. Per evitarne l'esistere alcuni modelli prevedono delle modifiche, sintetizzate a seguire:

  1. esclusione di prezzi dalle serie storiche
  2. uso di medie di prezzi giornalieri in luogo del valore di chiusura

Il metodo di esclusione dei prezzi consiste nell'inserire nella media prezzi solo quelli che si discostano dal prezzo precedente per una certa percentuale, nell'ordine del 2-5%. In pratica i movimenti giornalieri contenuti non partecipano alla media, rendendola quindi variabile solo in caso di forti variazioni del prezzo. E' chiaro che il segnale di acquisto è forte ed attendibile, ma evidentemente è in ritardo rispetto ad una media normale che invece cresce quotidianamente. Come spesso accade con i modelli matematici, cercando di migliorarne un aspetto se ne perde un'altro.

Alcuni usano medie di prezzi giornalieri in luogo del valore di chiusura, con l'introduzione dunque del significato di valor medio di sessione. In questa direzione alcuni metodi fanno uso addirittura dei valori intra-day, ossia scambio per scambio, dando vita ad uno spazio quasi "reale" anzichè discreto di osservazioni statistiche. Specialmente nel caso di medie corte si hanno risultati più precisi tuttavia con gli stessi limiti delle medie mobili più classiche.


Roma, Gennaio 2005
Content Update Gennaio 2013
Format Update Agosto 2013
Fabio Longo

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